أنيس السرى المدير العام
الجنسية : الجزائر عدد المساهمات : 3145 تاريخ التسجيل : 14/10/2009 العمر : 38 الموقع : https://abhr.ahlamontada.com
| موضوع: دروس محلولة في مادة الرياضيات للسنة الرابعة متوسط+سلاسل محلولة الخميس 23 ديسمبر 2010, 21:32 | |
| [color=blue] متوسطة محمد العيد ال خليفة المستوى السنة الرابعة متوسط بدائرة العطاف لسنة 2010/2011 الاستاذ:واضــــــــــــــــــــــــــــــــحي نقدم لكم دروس في الرياضيات و تمارين : [size=29]سلسلة تمارين رقم 02مذكرة : I-- الجبـــــر1. القواسم PGCD :· نقول ان a يقسمb اذا كان باقي القسمة الاقليدية لـ a عليb معدوما· a مضاعف لـ b معناه يوجد عدد طبيعي k بحيث b ×k =a· اذ كان N يقسم كلا من a و b فان N يقسم a + b و a - b · اذ كان N يقسم كلا من a و b فان N يقسم باقي القسمة الاقليدية لـ a عليb · القاسم ا لمشترك لعددين هو عدد طبيعي يقسم كل منهما واكبر قاسم مشترك يسمى القاسم المشترك الاكبر· مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الاكبر لهما· a نقول ان a وb اوليان فيما بينهما معناه ان قاسمهما المشترك الاكبر هو1 : مثل 17 و 19 ا وليان فيما بينهما· b الكسر غير قابل الاختزال يعني ا ن a وb اوليان فيما بينهم2.الجذور التربيعية .مربع عدد هو عدد مضروب في نفسه مرتين مثل : مربع 4 هو 2 4 ويساوي 16= 4 × 42 = 4 oمربع عدد دوما موجب o ()²=a, =ao = . , = o +≠ -≠o=a oلتبسيط عبارة جبرية تضم جذور يكفي إخراج عامل مشترك مثل :oلكتابة نسبة علي شكل نسبة مقامها عدد ناطق يكفي ضرب البسط و المقام في مرافق المقام "مرافق : = a+b b-a 3.الحساب الحرفي :o المتطابقات الشهيرةهي : 1. مربع مجموع (a + b)2هو (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2. مربع فرق (a - b)2 هو (a - b)2 = a2 - 2ab + b23. جداء مجموع حدين وفرقهما هو (a + b) (a- b) = a2 - b2 o الخاصية التوزيعية هي :1. K(a+b)=Ka+Ka و K(a-b)=Ka-Kb .... يسمى عامل مشترك 2. (a+b)(c+d)=ab+ad+bd+bc3. (a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd o النشر : هو حذف الأقواس مثل : x(3x-4)= 3x2-4xo التحليل : هو وضع الأقواس مثل : x+2)(x+2)[(x+4)-(=2(x+2)(x-4)-(x+2)(x+2)[x+4-x-2]== (x+2)(4-x) لتحليل عبارة جبرية نستعمل اما الخاصية * التوزيعية استخراج العامل المشترك * او المتطابقات الشهيرةنشرتحليلتحليل عبارة جبرية: نشرتحليل - نشر جداء هو كتابته على شكل مجموع ( دون أقواس) - تحليل عبارة جبرية هو كتابتها على شكل جداء .-العامل المشترك يمكن أن يكون عددا أو حرفا أو جداء عدد وحرف أو عبارة بين قوسين.-العامل المشترك يمكن أن يكون واضحا أو مخفيBA-IIالهندسة :نظرية طالس : اذا كان : (AB)//(CD)Oفان : CDنظرية طالس العكسية : اذا كان : فان : (AB)//(CD)Cالنسب المثلثية في مثلث قائم:طول الضلع المجاور لزاوية Ĉ الوترABمقابل الزاوية ĈSinĈ = طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ
طول الوتر TanĈ = TanĈ= CosĈ
CosĈ2 + SinĈ2 = 1 و
طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ
SinĈ
طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ
تمارين التمرين 01:احسب القاسم المشترك الأكبر لكل الإعداد التالية :* 1254 -455 * *180-0840 * 630-1638 * 2520- 3360* 3696- 5082 التمرين 02 : أختزل الكسور التالية: , , , , , التمرين 03:هل الإعداد التالية أولية فيما بينها : 21 -55 * 63-110 * 8759-5123 * 402-456 * 23-56* 580-926**التمرين 04: أوجد العددين a و b في كل حالة : a + b = 81 و القاسم ا لمشترك الأكبر لهما هو 25a - b = 65 و القاسم ا لمشترك الأكبر لهما هو 5التمرين 05:يملك فلاح حقل عي شكل مثلث طول ا ظلا عه هي : 24, 56, 36 أرد غرس محيطه بالأشجار بحيث تبعد كل الأشجار عن بعضها البعض بنفس المسافةماهو عدد هذه الأشجارالتمرين 06:X عدد طبيعي بقسمة كل من الإعداد 2780 و 4860 و 3470 علي X نحصل علي ا لبواقي 8.. 95عين اكبر قيمة لـ Xالتمرين 08:X عدد طبيعي بقسمة كل من الإعداد 84 و 126 و 168 علي X نحصل علي ا لبواقي 83.. 125 167عين اصغر قيمة لـ X * إرشادات : يمكن حساب X + 1*التمرين 08:1- أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1183 ، 455 .2- أكتب على شكل كسر غير قابل للاختزال الكسر التمرين 09:1- عين القاسم المشترك الأكبر للعددين الطبيعيين 5148 ، 1386 2- اختزل الكسر إلى كسر غير قابل للاختزال .التمرين 10: a ، b عددان طبيعيان حيث : 390 . a = 315 . b
1- أحسب الكسر 2- اعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال . التمرين 11:X وY عددان طبيعيان بحيث 432X=264Y 1) أحسب الكسر 2) أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزاللتمرين 12:1) هل العددان 432 و 228 أوليان فيما بينهما ؟ برر.4322282) أحسب القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 432 و 228 .3) اختزل الكسر .التمرين 13:1) أحسب PGCD(768 ; 588)768588 2) أوجد القيمة المضبوطةالتمرين 14:y عدد طبيعي غير معدوم بقسمة كل من 8390 و 4040 على y نحصل على الترتيب على الباقيين :11 و 8 .1) 83794032عين y حيث 12 < y .2) أكتب الكسر على شكل كسرغير قابل للاختزال . التمرين 15:A ، B ، C أعداد حقيقية حيث : - = A ، - = B ، 3+ 4- = C 1) أكتب على أبسط شكل ممكن كلا من A و B .2) أحسب المجموع S حيث : C - B + A = Sالتمرين 16:1)أكتب كل من العددينA و B على شكل a√b حيث : a و b عددان حقيقيان و b أصغر عدد موجب ممكن . 45√ + 20√5 = A ، 5√ × 45√ × 20√5 = B2) أحسب E2 علما أن : 5 √- 4 =E التمرين 17:مستطيل طوله cm50√ و مساحته cm2 30 1) أكتب العدد 50 √ على شكل a√b .2) أحسب عرض هذا المستطيل ثم أكتبه على أبسط شكل ممكن.3) أحسب محيط هذا المستطيل.التمرين 18:1)أكتب على أبسط شكل ممكن المجموعين الجبريين K و L حيث:48 - √75√= K ، (√3 – 1)(4√3 + 3)=L LK 2)اجعل مقام النسبة = F عددا ناطقا ثم أعط قيمة مقربة إلى 0,1 لعددF. التمرين 19:1) أكتب العدد A على الشكل 13√a حيث a عدد طبيعي . 52√2 + 325√3 - 1053√ = A2) أكتب العبارة D على الشكل c√b + a حيث a ، b عددان صحيحان و c عدد صحيح موجب. 81√2 + 490√ - 250√ = Dالتمرين 20:7 - √2 ) √( √7 (√7 + √2 ) √7 a ، b عددان حيث : = a ، = b 1) أكتب كلا من a ، b على شكل كسر مقامه عدد ناطق .2) أحسب مساحة المستطيل الذي بعداه a ، b. (وحدة الطول هي السنتيمتر)التمرين 21:إليك العبارة A حيث: 80 - 3√5 + √20√ =A1) أكتب العبارة A على شكل a√b حيث b أصغر عدد طبيعي ممكن.2√5 - 4√33√5 2) أكتب مقام النسبة عددا ناطقا .3)أحسب القيمة المقربة إلى 0,01 بالنقصان لهذه النسبة .التمرين 21:8 1 23 7 7 1)أحسب F ، G ، H مع ذكر المراحل. × + =F ( أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال) 2(7 - 3√) = G (أعط الناتج على شكل c√b + a حيثa ،b عددان صحيحان وc عدد صحيح موجب) 18√2 + 50√= H ( أكتب على الشكل e√ dحيث d عدد صحيح وe عدد صحيح موجب)التمرين 23:1- r عبارة جبرية حيث : + 3 - =r أكتب r على الشكل a حيث a عدد طبيعي .2- بين أن العبارة : (2 + )( 2 - ) u = 3- احسب بواسطة الحاسبة قيمة مقربة إلى لعداد : 5 - 4التمرين 24:تعطى العبارات a ، b ، c حيث : - a = ، b = ، + - 3c =بإظهار مراحل الحساب :1- أكتب a على شكل كسر غير قابل للاختزال .2- أحسب b مع إعطائه كتابة علمية .3- أكتب c على شكل a حيث a عدد ناطق .التمرين 25:1. - أعط الكتابة العلمية للعدد : A = 2. - أكتب العدد B على الشكل : ( a ، b عددان صحيحان نسبيان ) حيث B =التمرين 26: - يعطى A = ، B = 1- أكتب A على شكل كسر ناطق .2- أكتب B على الشكل a ، حيث a و b عددان طبيعيان و b أصغر ما يكون.التمرين 27:إليك العبارة E = (2x – 3)(x + 2) – 5(2x – 3)1- أنشر و بسط العبارة E.2- حلل العبارة E.3- أحسب قيمة E من أجل x = -2التمرين 28:إليك العبارة الجبرية : E = (2x – 3)2 – (x + 1)21- أنشر ثم بسط العبارة E.2- حلل العبارة E3- حل المعادلة : = 0(3x – 2) – (x - 4)التمرين 29: لتكن العبارة p حيث : p = (5x - 2)2 – (x – 7)(5x - 2)1- أنشر و بسط العبارة p . 2- حلل العبارة p .3- أحسب قيمة p من أجل - 1 x = 4- حل المعادلة : (5x - 2)(4x + 5) = 0التمرين 30:تعطى العبارة : d = (4x + 1)2 – (3x – 2)(4x + 1)1- أنشر و بسط العبارة d . 2- حلل العبارة d .3- حل المعادلة : (x + 3)(4x + 1) = 04- أحسب d من أجل x =التمرين 31:لتكن العبارة الجبرية : (2x – 1)2 + (2x – 1)(x + 5) c = 1- أنشر و بسط العبارة c2- حلل العبارة c3- حل المعادلة : (2x – 1)(3x + 4) = 0التمرين 31: إليك العبارة E = (2x – 3)(5 – x) + 2x - 3
1- أنشر و بسط العبارة E . 2- حلل العبارة E .3- حل المعادلة : (2x – 3)(6 – x) = 0التمرين 33:لدينا العبارات الجبرية التالية : F = x2 + 6x + 9 ، E = 4x ( x + 3 )1- حل المعادلة E = 0 . 2- بين أن : F = (x + 3 )2 .3- حلل العبارة E + F . التمرين 34:لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )2 – 361- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .التمرين 35:لتكن العبارة الجبرية E حيث (x -2) (2x -3)2 – (2x -3) = E 1)أنشر ثم بسط العبارة E .2)حلل العبارة E.3)حل المعادلة : 0 = E .4)أحسب E من أجل 2= x .التمرين 36:لتكن العبارة الجبرية E حيث (x -2) (2x -3)2 – (2x -3) = E 1)أنشر ثم بسط العبارة E .2)حلل العبارة E.3)حل المعادلة : 0 = E .4)أحسب E من أجل 2= x .التمرين 37:لتكن العبارة الجبرية E حيث : (3x -2)2 –(x +1)2 = E 1)أنشر ثم بسط العبارة E .2)حلل العبارة E إلى جدا ء عاملين من الدرجة الأولى.3)حل المعادلة : 0 = (3x -2)2 –(x +1)2التمرين 38:لتكن العبارة الجبرية E حيث : (7x -3)2 - 9=E1)أنشر وبسط العبارةE .2)حلل العبارة E.3)حل المعادلة : 0 =7×(7x - 6)التمرين 39:إليك العبارة الجبرية E حيث : (2x -1)2 - 9=E1) أنشر وبسط العبارةE .2) حلل العبارة E.3) حل المعادلة : 0 =(2x - 4)(2x + 2)التمرين 40:1-أنشر وبسط العبارة : ( x +12 )( x + 2 ) =P2-أكتب على شكل جداء عاملين : ( x +12 )2 – 25 =Q3- ABC مثلث قائم في A ، x عدد موجب حيث : 5=AB ، 7 + x =BC أرسم الشكل ثم بين أن :24 + x14 + x2 =AC2التمرين 41:1) أكتب العبارة K على الشكل a√5 حيث : 2√500 - 3√45=K2) أنشر وبسط العبارة L حيث : -3)(x – 2 ) – (x – 3)2 (2x=L3) أحسب Lمن أجل : K = xحل المتراجحة : x2 –x +15 < x2 + 5xالتمرين 42:مستطيل بعداه x و y و محيطه cm 28 و مساحته 2 cm 48 1) أحسب : 2 ( y + x )2) بين أن : 100 = 2 y + 2 x 3) استنتج طول قطر هذا المستطيل .التمرين 42:في الشكل المقابل (BC) (ED ) E و cm 2 = AC ، cm 2,1 =AF cm 5,7 =AD ، cm 5 = AE 1) أحسب AB . C2) بين أن : (FC) (BE) .A34^ التمرين 42:^RST مثلث قائم في S حيث cm 8 = RT ، = sin STR1) ^أحسب كلا من : SR ، ST ، SRT cos 2) أحسب SRT (تعطى النتيجة بالتدوير إلى 0,01)التمرين 42:x 2 Ex 3إليك الشكل المقابل حيث(BC) (EF ) A B AEAB25 2,5 1,51)بين أن : = F2)أحسب AC ،BC . C 3)أوجد x بحيث يكون المثلثAEF قائم في E . التمرين 42:ABC مثلث حيث : 300 =ACB ، cm1,5 =BH، cm4 =ACكما هو مبين في الشكل المقابل ^1)أحسب القيمة المضبوطة للارتفاع AH . A2)أعط قيس الزاوية ABC (بالتدوير إلى الدرجة) .4cm300cm1,5BH Cالتمرين 42:BC 4 ABC مثلث قائم في B حيث 4 = AB ، 3√4 = CBلتكن M نقطة من [BC] حيث =BM ، المستقيم (Δ) العمودي على (BC) في النقطة M يقطع [AC] في النقطة H .1) ^^أحسب الطول AC و MH.أحسب tan AMB و استنتج قيس AMBالتمرين 42:ABC مثلث قائم في B كما هو مبين في الشكل . A1) CGAC25أحسب الطولBC . 102) GG نقطة من [AC] حيث : = 6 - أحسب الطول CG . 3) BEهي المسقط العمودي للنقطة G على (BC) - أحسب الطول GE .Cالتمرين 42:ABC مثلث قائم في A حيث : | |
|